Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой l. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в уравнении прямой l.
Уравнение прямой l: (x-4)/2 = (y+2)/1 = (z+4)/(-1)
Направляющий вектор прямой l: v = (2, 1, -1).
Шаг 2: Найдем векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение векторов a и b даст нам нормальный вектор плоскости, так как он будет перпендикулярен этой плоскости.
a x b = det(|i j k |
|1 -1 1 |
|0 1 -1 |)
= -j – k
Таким образом, нормальный вектор плоскости n = (0, -1, -1).
Шаг 3: Найдем уравнение плоскости Г, проходящей через точку M и параллельной вектору n. Уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) – вектор нормали к плоскости, а D – свободный член.
Так как плоскость проходит через точку M(2, 3, 3), то подставим ее координаты и получим уравнение плоскости: 0*(x-2) – 1*(y-3) – 1*(z-3) = 0.
Упростим уравнение и получим окончательный ответ: -y – z + 7 = 0.
Ответ: Уравнение плоскости Г: -y – z + 7 = 0.