Для того чтобы доказать, что треугольник АВС прямоугольный, нужно проверить, является ли любой из его углов прямым (равным 90°).
1. Найдем векторы АВ и АС:
Вектор АВ = (Bx – Ax, By – Ay, Bz – Az) = (-1 – (-1), -3 – 5, 9 – 3) = (0, -8, 6)
Вектор АС = (Cx – Ax, Cy – Ay, Cz – Az) = (3 – (-1), -2 – 5, 6 – 3) = (4, -7, 3)
2. Вычислим скалярное произведение векторов АВ и АС:
(АВ) * (АС) = (0 * 4) + (-8 * -7) + (6 * 3) = 0 + 56 + 18 = 74
3. Если скалярное произведение равно 0, то векторы АВ и АС перпендикулярны друг другу. Это означает, что угол между ними равен 90° и треугольник АВС является прямоугольным.
В данном случае скалярное произведение векторов АВ и АС не равно 0, а равно 74. Следовательно, треугольник АВС не является прямоугольным.