. Даны точки А (1; 5), В (-3; 2) и с (2; 3). Найдите: 1) координаты векторов СА и СВ; 2) модули векторов CA и CB; 3) координаты вектора DM = 3CA – 4CB; 4) скалярное произведение векторов СА и СВ; 5) косинус угла мжду векторами СА и Св.

1) Для нахождения координат вектора CA, нужно вычесть из координат точки C координаты точки A:
CA = (2 – 1; 3 – 5) = (1; -2)
Аналогично для вектора СB:
CB = (2 – (-3); 3 – 2) = (5; 1)

2) Для нахождения модуля вектора CA, нужно вычислить длину этого вектора по формуле:

|CA| = √(x^2 + y^2)

|CA| = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5

Аналогично для вектора CB:
|CB| = √(5^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26

3) Для нахождения координат вектора DM, нужно вектор CA умножить на число 3 и вектор CB умножить на число -4, а затем сложить полученные векторы:
DM = 3*CA – 4*CB = (3*1 – 4*5; 3*(-2) – 4*1) = (-17; -10)

4) Для нахождения скалярного произведения векторов CA и CB, нужно перемножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения:

CA·CB = 1*5 + (-2)*1 = 5 – 2 = 3

5) Для нахождения косинуса угла между векторами CA и CB, нужно воспользоваться формулой:

cos(θ) = (CA·CB) / (|CA| * |CB|)

cos(θ) = 3 / (√5 * √26) = 3 / (√(5 * 26)) = 3 / (√(130)) = 3 / 2√(13)

Таким образом, мы решили все задачи и получили ответы на каждую из них.