Даны точки А(-4; – 2; 1), B(3;-1; 1) п С(2; 1; – 3). Найдите: 1. координаты векторов AB и AC 2. Модули векторов AB и АС 3. Скалярное произведение векторов AB и AC. 4. cos <(вектор AB и вектор АС)

1. Координаты вектора AB можно найти вычитая координаты точки A из координат точки B:
AB = B – A = (3, -1, 1) – (-4, -2, 1) = (3 + 4, -1 + 2, 1 – 1) = (7, 1, 0).

Координаты вектора AC можно найти вычитая координаты точки A из координат точки C:
AC = C – A = (2, 1, -3) – (-4, -2, 1) = (2 + 4, 1 + 2, -3 – 1) = (6, 3, -4).

2. Модуль (длина) вектора AB можно найти по формуле:
|AB| = √(ABx² + ABy² + ABz²) = √(7² + 1² + 0²) = √50 = 5√2.

Модуль (длина) вектора AC можно найти по формуле:
|AC| = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √(6² + 3² + (-4)²) = √61.

3. Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по формуле:
AB · AC = ABx * ACx + ABy * ACy + ABz * ACz = 7 * 6 + 1 * 3 + 0 * (-4) = 42 + 3 + 0 = 45.

4. Косинус угла между векторами AB и AC можно найти по формуле:
cos ϴ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|).

Подставляя значения, получаем:
cos ϴ = 45 / (5√2 * √61).

Это дробь, упрощать ее нельзя, поэтому оставляем как есть.