Для нахождения длины медианы АД вначале нужно найти координаты точки D, которая является серединой отрезка AC.
1. Найдем координаты точки D:
Для этого воспользуемся формулой середины отрезка:
xD = (xA + xC) / 2
yD = (yA + yC) / 2
Подставим координаты точек A (-8; -4) и С (5; 4) в формулу:
xD = (-8 + 5) / 2 = -3/2
yD = (-4 + 4) / 2 = 0
Таким образом, координаты точки D равны (-3/2; 0).
2. Теперь найдем длину медианы АД.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2)
Подставим координаты точек A (-8; -4) и D (-3/2; 0) в формулу:
d = sqrt((-8 – (-3/2))^2 + (-4 – 0)^2)
= sqrt((-8 + 3/2)^2 + (-4)^2)
= sqrt((-13/2)^2 + 16)
= sqrt(169/4 + 16)
= sqrt(169/4 + 64/4)
= sqrt(233/4)
= sqrt(233) / 2
Таким образом, длина медианы АД равна sqrt(233) / 2, или приближенно 7.654.
Ответ: Длина медианы АД равна sqrt(233) / 2 или около 7.654.