Даны точки A, B, C, D Найдие: а) координаты векторов AB и CD б) абсолютную величину векторов AB и CD в) вычислите 3DC+2AB Если A(1,3,2), B(-1,-2,4), C(0,2,5), D(-1,0,3)

а) Координаты векторов AB и CD можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:

Вектор AB = B – A = (-1, -2, 4) – (1, 3, 2) = (-2, -5, 2)
Вектор CD = D – C = (-1, 0, 3) – (0, 2, 5) = (-1, -2, -2)

б) Абсолютная величина векторов AB и CD определяется по формуле:
|v| = √(x^2 + y^2 + z^2), где (x, y, z) – координаты вектора.

|AB| = √((-2)^2 + (-5)^2 + 2^2) = √(4 + 25 + 4) = √33

|CD| = √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

в) Чтобы вычислить 3DC + 2AB, нужно каждый вектор умножить на соответствующий коэффициент и сложить полученные векторы:

3DC = 3 * (-1, -2, -2) = (-3, -6, -6)
2AB = 2 * (-2, -5, 2) = (-4, -10, 4)

3DC + 2AB = (-3, -6, -6) + (-4, -10, 4) = (-3 – 4, -6 – 10, -6 + 4) = (-7, -16, -2)

Таким образом, 3DC + 2AB = (-7, -16, -2)