А) Координаты векторов АВ, АС, ВС можно найти, вычтя из координат второй точки (В, С) координаты первой точки (А).
Вектор АВ = (3 – 6; 3 – 7; 3 – 2) = (-3; -4; 1)
Вектор АС = (1 – 6; -5 – 7; 2 – 2) = (-5; -12; 0)
Вектор ВС = (1 – 3; -5 – 3; 2 – 3) = (-2; -8; -1)
Б) Периметр треугольника АВС можно найти, вычислив длины сторон треугольника АВ, ВС и АС, а затем сложив их.
Длина вектора АВ: √((-3)^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(9 + 16 + 1) = √26
Длина вектора ВС: √((-2)^2 + (-8)^2 + (-1)^2) = √(4 + 64 + 1) = √69
Длина вектора АС: √((-5)^2 + (-12)^2 + 0^2) = √(25 + 144 + 0) = √169 = 13
Периметр треугольника АВС = √26 + √69 + 13
В) Косинус угла между векторами ВА и ВС можно найти, используя их скалярное произведение и длины векторов.
Скалярное произведение ВА и ВС = (-3 * -2) + (-4 * -8) + (1 * -1) = 6 + 32 – 1 = 37
Длина вектора ВА: √((-3)^2 + (-4)^2 + 1^2) = √26
Длина вектора ВС: √((-2)^2 + (-8)^2 + (-1)^2) = √69
cos(угла между векторами ВА и ВС) = (скалярное произведение ВА и ВС) / (длина вектора ВА * длина вектора ВС)
cos(угла между векторами ВА и ВС) = 37 / (√26 * √69) = 37 / (√(26 * 69))
Ответ: В) Периметр треугольника АВС = √26 + √69 + 13;
Г) Косинус угла между вектором ВА и ВС = 37 / (√(26 * 69))