Даны треугольник АВС и треугольник KLM. Угол A = 34°, угол K = 62°,угол C = 84°, угол M = 84°. Угол L = 21 см, ВС = 4 см, LM = 30 см, КМ = 12 см, АС = 10 см, АВ = 7 см. Докажи, что треугольник АВС ~ треугольника LKM.

Для доказательства подобия треугольников АВС и LKM необходимо проверить три соответствующих условия:
1. Углы треугольников должны быть равны:
Угол A = угол K (34° = 62°) – дано
Угол C = угол M (84° = 84°) – дано
2. Соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны:
AB/LK = BC/KM = AC/LM
3. Длины соответствующих сторон треугольников должны быть пропорциональны:

AB/LK = BC/KM = AC/LM

Для проверки этого условия мы можем вычислить значения отношений длин сторон.
AB/LK = 7/12 = 0.5833…
BC/KM = 4/30 = 0.1333…
AC/LM = 10/30 = 0.3333…

Заметим, что эти три значения отношений равны между собой.

Таким образом, выполняются все три условия, следовательно, треугольник АВС подобен треугольнику LKM, или можно сказать, что треугольник АВС подобен треугольнику LKM с коэффициентом подобия 1:5.