Для начала, найдем произведение векторов а и б. Это можно сделать с помощью скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов а и б вычисляется следующим образом:
а*б = |а| * |б| * cos(θ),
где |а| и |б| – длины векторов а и б соответственно, а θ – угол между ними.
1) Длина вектора а равна 7, а длина вектора б равна квадратному корню из 2. Угол между ними равен 135 градусам. Подставим эти значения в формулу:
а*б = 7 * √2 * cos(135°).
2) Для вычисления длины вектора 3а+2б, мы сначала умножим каждый компонент вектора а на 3, а каждый компонент вектора б на 2, а затем сложим полученные векторы. Длина полученного вектора будет равна:
|3а+2б| = √( (3а_x + 2б_x)² + (3а_y + 2б_y)² + (3а_z + 2б_z)² ),
где а_x, а_y, а_z и б_x, б_y, б_z – компоненты векторов а и б в x, y и z направлениях соответственно.
Теперь произведем все необходимые вычисления:
1) а*б = 7 * √2 * cos(135°) ≈ -9.9.
2) a_x = 7, a_y = 0, a_z = 0, б_x = √2, б_y = 0, б_z = √2.
|3а+2б| = √( (3*7 + 2*√2)² + (3*0 + 2*0)² + (3*0 + 2*√2)² ),
|3а+2б| = √( 161 + 8 + 8 ),
|3а+2б| ≈ √177.
Ответ:
1) вектор а*б ≈ -9.9.
2) длина |3а+2б| ≈ √177.