Чтобы найти косинус угла между векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения двух векторов. Скалярное произведение векторов a и b определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними:
a * b = |a| * |b| * cos(θ),
где |a| и |b| – длины векторов a и b, а θ – угол между ними.
Для векторов a = (-3, 4) и b = (6, 8) длины можно найти, используя формулу длины вектора:
|a| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5,
|b| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Теперь подставим значения в формулу скалярного произведения:
a * b = (-3 * 6) + (4 * 8) = -18 + 32 = 14.
Из формулы скалярного произведения мы можем найти косинус угла:
cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|) = 14 / (5 * 10) = 14 / 50 = 0.28.
Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 0.28.