Для того чтобы определить, при каком значении m векторы a ⃗ a и b ⃗ b являются перпендикулярными, нужно проверить условие ортогональности. Данное условие можно записать как a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 a⋅b=0, где a ⃗ ⋅ b ⃗ a⋅b — скалярное произведение векторов a ⃗ a и b ⃗ b.
Запишем вектора в виде координатной формы:
a ⃗ = ( 4 ; − 2 ) a=(4;-2)
b ⃗ = ( 3 ; m ) b=(3;m)
Вычислим скалярное произведение:
a ⃗ ⋅ b ⃗ = ( 4 ; − 2 ) ⋅ ( 3 ; m ) a⋅b=(4;-2)⋅(3;m) = 4 ⋅ 3 + ( − 2 ) ⋅ m = 12 − 2 m
Теперь, чтобы найти значение m, при котором a ⃗ a и b ⃗ b будут перпендикулярными, нужно приравнять a ⃗ ⋅ b ⃗ a⋅b нулю и решить уравнение:
12 − 2 m = 0
Решим данное уравнение:
12 − 2 m = 0
2 m = 12
m = 6
Таким образом, при значении m = 6 векторы a ⃗ a и b ⃗ b будут перпендикулярными.