Чтобы решить задачу, нам нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти сумму векторов a и b. Для этого просто складываем соответствующие координаты:
a + b = (-4 + 20; -3 – 21) = (16; -24).
2. Найти разность векторов a и b. Для этого вычитаем соответствующие координаты:
a – b = (-4 – 20; -3 + 21) = (-24; 18).
3. Найти скалярное произведение векторов a и b. Для этого умножим соответствующие координаты и сложим:
a · b = (-4 * 20) + (-3 * -21) = -80 + 63 = -17.
4. Найти длину вектора a. Для этого используем формулу длины вектора:
|a| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
5. Найти угол между векторами a и b. Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения:
cos(theta) = (a · b) / (|a| * |b|),
где theta – угол между векторами a и b.
cos(theta) = (-17) / (5 * |b|),
theta = arccos(-17 / (5 * |b|)).
Заметим, что значение |b| можно найти также, как длину вектора a, что равно 5.
Таким образом, мы нашли сумму векторов a и b, разность векторов a и b, скалярное произведение векторов a и b, длину вектора a и угол между векторами a и b.