Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать две формулы: скалярное произведение и векторное произведение.
а) Для вычисления скалярного произведения двух векторов a и b нам нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты. Формула для скалярного произведения выглядит следующим образом: a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.
Для нашего примера:
a * b = (-8 * -7) + (4 * 1) + (3 * 9) = 56 + 4 + 27 = 87.
Ответ: a * b = 87.
б) Чтобы найти векторное произведение двух векторов a и b, мы можем использовать формулу:
a ^ b = (a2 * b3 – a3 * b2, a3 * b1 – a1 * b3, a1 * b2 – a2 * b1).
Для нашего примера:
a ^ b = (4 * 9 – 3 * 1, 3 * (-7) – (-8) * 9, (-8) * 1 – 4 * (-7)) = (36 – 3, -21 + 72, -8 + 28) = (33, 51, 20).
Ответ: a ^ b = (33, 51, 20).
Таким образом, мы нашли скалярное произведение a * b, которое равно 87, и векторное произведение a ^ b, которое равно (33, 51, 20).