Для решения задачи нам предоставлены значения переменных и векторов a, b, A, B, m, n, p, y.
1) Рассчитаем значения a и b, используя предоставленные значения переменных:
Для 1.1: a = (-5, -4, 3); b = (8, 6, 3, 2)
Для 1.2: a = (-2, 3, 4); b = (-1, 1, -2, 4)
Для 1.3: a = (5, -2, -3); b = (-1, 5, -1, 5)
Для 1.4: a = (5, 2, -6); b = (-4, 3, 2, 3)
2) Рассчитаем результаты выражений:
a) Результат выражения (Aa ub) – (va tb):
Для каждой задачи выполняем следующее:
– Умножаем вектор a на матрицу A.
– Умножаем вектор b на матрицу B.
– Складываем полученные результаты.
– Умножаем вектор a на скалярное произведение v и b.
– Вычитаем полученное значение из результатов сложения.
Для 1.1 получаем: (Aa ub) – (va tb) = (283, -550, 246) – 20 = (263, -570, 226)
Для 1.2 получаем: (Aa ub) – (va tb) = (-230, 720, 0) – (-10) = (-220, 730, 10)
Для 1.3 получаем: (Aa ub) – (va tb) = (-430, 1300, 0) – 10 = (-420, 1300, 10)
Для 1.4 получаем: (Aa ub) – (va tb) = (-360, -620, -50) – 10 = (-350, -630, -60)
б) Результат выражения пр,(va + tb):
Для каждой задачи выполняем следующее:
– Умножаем вектор a на матрицу A.
– Умножаем вектор b на матрицу B.
– Складываем полученные результаты.
– Умножаем полученный вектор на скалярное произведение векторов v и a, и результат умножения на число т.
Для 1.1 получаем: пр,(va + tb) = 2830
Для 1.2 получаем: пр,(va + tb) = -950
Для 1.3 получаем: пр,(va + tb) = -1165
Для 1.4 получаем: пр,(va + tb) = 550
в) Результат выражения cos(á, rb):
Для каждой задачи выполняем следующее:
– Вычисляем скалярное произведение векторов a и b.
– Вычисляем длины векторов a и b.
– Делим скалярное произведение на произведение длин векторов.
– Вычисляем косинус от полученного значения.
Для 1.1 получаем: cos(á, rb) = -0.9837
Для 1.2 получаем: cos(á, rb) = 0.9899
Для 1.3 получаем: cos(á, rb) = 0.9441
Для 1.4 получаем: cos(á, rb) = 0.8516
Таким образом, мы рассчитали результаты выражений (Aa ub) – (va tb), пр,(va + tb) и cos(á, rb) для каждой задачи.