Для определения угла между векторами a и b можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),
где θ – искомый угол, a · b – скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| – модули (длины) векторов a и b.
Сначала найдем скалярное произведение a · b:
a · b = (-5)(-1) + (1)(-2) + (0)(1) = 5 + (-2) + 0 = 3.
Затем найдем модули векторов a и b:
|a| = sqrt((-5)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(26),
|b| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(6).
Теперь можем вычислить косинус угла θ:
cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|) = 3 / (sqrt(26) * sqrt(6)).
Угол θ можно найти с помощью обратной косинусной функции, но сначала нужно определить, является ли угол остроугольным или тупоугольным. Для этого проверим знак cos(θ):
cos(θ) > 0 => угол острый.
Теперь можно вычислить значение угла θ:
θ = arccos(3 / (sqrt(26) * sqrt(6))).
Остается заметить, что это выражение можно упростить:
θ ≈ 0.632 радиана (округляем до трех знаков после запятой).
Таким образом, угол между векторами a и b составляет приблизительно 0.632 радиана (или около 36.2 градусов) и является острым.