Для нахождения величины угла В в треугольнике АВС, можно воспользоваться теоремой косинусов. Требуется найти угол В, для которого известны координаты вершин А(1; -1), В(4; 3) и С(5; 1).
Шаги решения:
1. Найдем длины сторон треугольника АВС.
– Сторона АВ: AB = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
= sqrt((4 – 1)^2 + (3 – (-1))^2)
= sqrt(3^2 + 4^2)
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5
– Сторона ВС: BC = sqrt((x3 – x2)^2 + (y3 – y2)^2)
= sqrt((5 – 4)^2 + (1 – 3)^2)
= sqrt(1^2 + (-2)^2)
= sqrt(1 + 4)
= sqrt(5)
– Сторона СА: CA = sqrt((x1 – x3)^2 + (y1 – y3)^2)
= sqrt((1 – 5)^2 + (-1 – 1)^2)
= sqrt((-4)^2 + (-2)^2)
= sqrt(16 + 4)
= sqrt(20)
= 2*sqrt(5)
2. Применим теорему косинусов для нахождения внутреннего угла В.
– cos(B) = (AB^2 + BC^2 – CA^2) / (2 * AB * BC)
– cos(B) = (5^2 + sqrt(5)^2 – (2*sqrt(5))^2) / (2 * 5 * sqrt(5))
= (25 + 5 – 20) / (10 * sqrt(5))
= 10 / (10 * sqrt(5))
= 1 / sqrt(5)
– B = arccos(1 / sqrt(5))
3. Вычислим значение угла В используя обратную функцию cos.
– B = arccos(1 / sqrt(5)) ≈ 63.43 градуса
Ответ: Величина угла В в треугольнике АВС равна приблизительно 63.43 градуса.