Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Шаг 1: Найдем длину стороны АС. Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны АС:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(∠ABC)
AC^2 = 4^2 + 6^2 – 2 * 4 * 6 * cos(60°)
AC^2 = 16 + 36 – 48 * cos(60°)
AC^2 = 52 – 48 * cos(60°)
Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC. Используя формулу для площади треугольника, где одна сторона и два угла известны, мы можем найти площадь треугольника ABC:
S = (1/2) * AB * AC * sin(∠ABC)
S = (1/2) * 4 * √(52 – 48 * cos(60°)) * sin(60°)
S = (1/2) * 4 * √(52 – 48 * (1/2)) * (√3/2)
S = 2 * √(52 – 24) * (√3/2)
S = 2 * √(28) * (√3/2)
S = √(28 * 3)
S = √84
S = 2√21
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 2√21 или приблизительно 9.165 единиц квадратных.