Пусть диагональ 2 равна d.
Шаг 1: Из задачи мы знаем, что диагональ 1 равна 6 см. Также, угол между диагоналями равен 45 градусов.
Шаг 2: Используем свойства ромба. В ромбе все диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Таким образом, мы можем разделить диагональ 1 пополам, получив две равные части.
Шаг 3: Найдем длину одной из половин диагонали 1. Для этого применим теорему косинусов к треугольнику, образованному диагональю 1, половиной диагонали 1 и одной из диагоналей ромба:
cos(45) = adjacent/hypotenuse
cos(45) = 6/adjacent
adjacent = 6 / cos(45) = 6 / √2 = 3√2
Шаг 4: Теперь, диагональ 2 можно выразить через теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной диагонали 1, половиной диагонали 2 и диагональю ромба.
(d/2)^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2
d^2 / 4 = 18 + 18
d^2 = 72
Шаг 5: Найдем значение диагонали 2, взяв квадратный корень с обеих сторон:
d = √72 = 6√2
Таким образом, диагональ 2 равна 6√2 см.