Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.
У параллелограмма две пары равных противоположных углов.
По условию, один из углов параллелограмма равен 80 градусам. Значит, второй угол, смежный с ним, также равен 80 градусам.
Также, согласно условию, угол, образованный диагональю BD и стороной AB, равен 30 градусам.
Рассмотрим треугольник ABD.
Углы треугольника ABD соответственно 80, 30 и 180 – 80 – 30 = 70 градусов.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол треугольника ABD будет равен 180 – 80 – 30 = 70 градусов.
Из треугольника ABD видно, что оба его угла, кроме угла между диагональю BD и стороной AB (равного 30 градусам), равны 70 градусам.
Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 70 градусам.