Пусть ABCD – исходный четырехугольник, где AC и BD – его диагонали, равные 4 и 5 соответственно. Пусть E, F, G и H – середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Задача состоит в нахождении периметра четырехугольника EFGH.
Шаги решения:
1. Известно, что середина отрезка делит его на две равные части. Поэтому AE = EB, BF = FC, CG = GD и DH = HA.
2. Поскольку стороны AB и CD параллельны, а точка E является серединой стороны AB, то по свойству параллелограмма сторона EFGH параллельна стороне CD и имеет такую же длину.
3. Аналогично, сторона FGH параллельна стороне AB и имеет такую же длину.
4. Таким образом, сумма длин сторон EFGH равна сумме длин сторон AB и CD, то есть 4 + 5 = 9.
5. Значит, периметр четырехугольника EFGH равен 9.
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 9.