Для решения задачи рассмотрим треугольник ОО1В. Этот треугольник прямоугольный, так как ОО1 является диагональю основания куба, а ребра ВВ1 и ОО1 являются ребрами куба.
Пусть а – длина стороны куба ABCDA1B1C1D1. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ОО1В:
ОВ² = ОО1² + ВВ1².
ОВ – это половина диагонали основания куба, то есть а/2.
ОО1 – это диагональ основания куба, то есть a√2.
ВВ1 – это ребро куба, то есть а.
Подставим эти значения в формулу:
(а/2)² = (a√2)² + а².
Раскроем скобки и упростим уравнение:
a²/4 = 2a² + a².
Упростим дробь:
a²/4 = 3a².
Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:
3a² – a²/4 = 0.
Раскроем скобки:
(12a² – a²)/4 = 0
Упростим выражение:
11a²/4 = 0.
Учитывая, что a не может быть равно нулю (так как это длина ребра куба), получаем:
11a² = 0.
Разделим обе части уравнения на 11:
a² = 0.
Так как никакое число, кроме нуля, не равно нулю в квадрате, мы получаем противоречие.
Получается, что уравнение не имеет решений.
Следовательно, величина двугранного угла с ребром ОО1, в гранях которого лежат ребра АА1 и ВВ1, не может быть определена, так как задача имеет поставленность.