Для решения данной задачи можно использовать геометрические свойства плоских фигур.
1) Найдём радиус шара, который равен половине его диаметра: r = 6 см ÷ 2 = 3 см.
2) Плоскость, проходящая через конец диаметра, разделит шар на две равные половины.
3) Построим прямую, параллельную плоскости и проходящую через центр шара (через точку, равноудаленную от обоих концов диаметра). Эта прямая будет пересекать сечение плоскостью.
4) Рассмотрим треугольник, образованный половиной диаметра и двумя радиусами к точкам пересечения плоскости с оболочкой шара. Этот треугольник является равносторонним, так как угол между половиной диаметра и каждым радиусом равен 60∘.
5) Найдём длину стороны равностороннего треугольника. Из треугольника вытекает формула для радиуса описанной около него окружности: R = r √3, где r – радиус равностороннего треугольника, R – радиус описанной окружности. Так как R равен длине отрезка, на котором прямая пересекает околоуровневые точки, то мы можем записать следующее: 3 = r √3 ⇔ r = 3 ÷ √3 = 3 ∙ √3 ÷ 3 = √3.
6) Длина стороны равностороннего треугольника равна 2r = 2 ∙ √3.
7) Найдём площадь равностороннего треугольника по формуле: S = (a² √3) ÷ 4, где a – длина стороны равностороннего треугольника. Учитывая, что a = 2 ∙ √3, получим: S = ((2 ∙ √3)² √3) ÷ 4 = (4 ∙ 3 ∙ √3) ÷ 4 = 3 ∙ √3.
8) Так как сечение плоскостью является равносторонним треугольником, то его площадь равна 3 ∙ √3 квадратных сантиметра (см²).