Для решения задачи нам понадобится формула для длины окружности:
L = πd,
где L – длина окружности, π – математическая постоянная (приближенно равна 3,14159), d – диаметр окружности.
По условию задачи, диаметр шара равен 8 см. Но нам нужно найти длину окружности, получившейся в сечение.
Рассмотрим плоскость, проведенную через конец диаметра шара под углом 30° к нему. Эта плоскость разделит шар на две полусферы с разными радиусами.
Найдем радиус меньшей полусферы. Для этого разделим диаметр на 2:
r = d/2 = 8/2 = 4 см.
Найдем радиус большей полусферы. Для этого применимось к построению прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна радиусу шара, а один катет равен радиусу меньшей полусферы (4 см). Второй катет можно выразить через тангенс угла наклона плоскости:
r_большая = r_меньшая/cos(угол) = 4/cos(30°) ≈ 4/0.866 ≈ 4.619 см.
Таким образом, радиус большей полусферы округленно равен 4.619 см.
Теперь, когда у нас есть радиус большей полусферы, мы можем использовать формулу для длины окружности:
L = πd.
L = π * 4.619 = 14.518 см (округленно).
Итак, длина окружности, получившейся в сечении, составляет приблизительно 14.518 см.