Длина диагонали квадрата – это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катеты равны сторонам квадрата. Делаем исходящий вопрос: какова длина стороны квадрата?
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть a – длина стороны квадрата, тогда согласно теореме Пифагора:
a^2 + a^2 = (4√5)^2
2a^2 = 80
a^2 = 40
a = √40 = 2√10 (принимаем положительное значение, так как длина стороны должна быть положительной)
Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, мы можем найти его площадь, используя формулу площади квадрата:
S = a^2
S = (2√10)^2 = 4*(√10)^2 = 4*10 = 40 см²
Ответ: площадь квадрата равна 40 см².