1) Площадь квадрата выражается формулой S = a^2, где a – сторона квадрата. По условию задачи S = 15 + sqrt(144). Выразим a: a = sqrt(S). Подставляем значение S и находим a = sqrt(15 + sqrt(144)).
2) Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + a^2, где d – диагональ, a – сторона квадрата. Подставляем найденное значение a и находим d = sqrt(2 * a^2).
3) Площадь незакрашенной области квадрата равна разности площади квадрата и площади круга. Площадь круга можно найти по формуле S = pi * r^2, где r – радиус окружности (равный стороне квадрата). Подставляем значение a и находим S_круга = pi * a^2. Вычисляем площадь незакрашенной области: S_незакрашенной_области = a^2 – pi * a^2.
4) Диаметр окружности равен двум радиусам, то есть d = 2 * a.
5) Угол OLK является центральным углом, соответствующим дуге между точками O и K на окружности. Так как радиус равен стороне квадрата, а диаметр равен двум радиусам, то угол можно найти с помощью формулы: угол = 360 * (диаметр / общая длина окружности) = 360 * (2a / окружность).
6) Длина окружности можно найти по формуле L = 2 * pi * r, где r – радиус окружности (равный стороне квадрата). Подставляем значение a и находим L = 2 * pi * a.