Для решения этой задачи нам нужно построить треугольник ВЕF и вычислить его периметр.
1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как это прямая треугольная призма, то длина каждого ребра равна 8 см. Значит, AB = BC = AC = 8 см.
2. Найдем середину отрезка B1А. Так как точка Е является серединой отрезка B1А, то EB1 = EA = 1/2 * B1A. Мы знаем, что B1A = AB = 8 см, поэтому EB1 = EA = 1/2 * 8 см = 4 см.
3. Найдем середину отрезка BC1. Аналогично, так как точка F является серединой отрезка BC1, то FC1 = FB = 1/2 * BC1. Мы знаем, что BC1 = AB = 8 см, поэтому FC1 = FB = 1/2 * 8 см = 4 см.
4. Таким образом, мы получаем треугольник ВЕF, где BE = BF = 4 см.
5. Чтобы найти периметр треугольника ВЕF, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, периметр треугольника ВЕF равен BE + EF + FB = 4 см + EF + 4 см.
6. Однако, нам нужно найти длину стороны EF треугольника ВЕF. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В треугольнике ABC прямой, поэтому применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ВЕC, где EC = 8 см и BE = BF = 4 см.
7. По теореме Пифагора, длина стороны EF равна корню из суммы квадратов длин сторон ВЕ и EC. То есть, EF = √(BE^2 + EC^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80.
8. Вернемся к выражению для периметра треугольника ВЕF и подставим найденное значение стороны EF: периметр ВЕF = 4 см + √80 + 4 см.
9. Вычислим это выражение: периметр ВЕF = 8 см + √80.
10. Таким образом, периметр треугольника ВЕF равен 8 см + √80 см, где √80 оставляем в виде корня, так как это иррациональное число и не может быть точно выражено в виде десятичной дроби.
Ответ: периметр треугольника ВЕF равен 8 см + √80 см.