Обозначим сторону квадрата как x.
Так как длина прямоугольника в три раза больше стороны квадрата, то длина прямоугольника равна 3x.
А ширина прямоугольника на 8 см меньше стороны квадрата, то ширина прямоугольника равна (x – 8).
Площадь квадрата равна x^2.
Площадь прямоугольника равна (3x) * (x – 8) = 3x^2 – 24x.
Согласно условию, площадь квадрата на 22 см^2 больше площади прямоугольника:
x^2 = 3x^2 – 24x + 22.
Перенесем все члены в одну часть уравнения:
2x^2 – 24x + 22 = 0.
Выполним факторизацию или решим уравнение с помощью квадратного корня:
(x – 11)(2x – 2) = 0.
Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 11 и x = 1/2.
Однако, поскольку сторона не может быть отрицательной или равной 1/2, отбрасываем x = 1/2.
Итак, сторона квадрата равна 11 см.