Чтобы вычислить длину радиуса окружности, вписанной в треугольник ATD, нам нужно найти сторону треугольника ATD. Затем мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая гласит:
r = Периметр(ATD) / (2 * Площадь(ATD))
1. Известно, что сторона квадрата ABCD равна 4 см. Так как треугольник ATD является прямым и ATD пропорционален ABCD, то сторона ATD также равна 4 см.
2. Сторона TD треугольника ATD равна сумме сторон CT и AD: TD = CT + AD
3. Так как AD является стороной квадрата ABCD, то AD равна 4 см.
4. Подставим известные значения в формулу: TD = 1 см + 4 см = 5 см
5. Чтобы найти площадь треугольника ATD, воспользуемся формулой площади треугольника по его сторонам, известной как формула Герона:
Площадь(ATD) = sqrt(p * (p – AT) * (p – TD) * (p – AD)), где p – полупериметр треугольника ATD
Подставим известные значения и вычислим площадь треугольника:
p = (AT + TD + AD) / 2 = (4см + 5см + 4см) / 2 = 6.5 см
Площадь(ATD) = sqrt(6.5 см * (6.5 см – 4 см) * (6.5 см – 5 см) * (6.5 см – 4 см)) = sqrt(6.5 см * 2.5 см * 1.5 см * 2.5 см) ≈ 5.568см²
6. Периметр(ATD) = AT + TD + AD = 4см + 5см + 4см = 13см
7. Теперь мы можем вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник ATD, подставив значения в формулу:
r = Периметр(ATD) / (2 * Площадь(ATD)) = 13см / (2 * 5.568см²) ≈ 1.171 см
Таким образом, длина радиуса окружности, вписанной в треугольник ATD, составляет примерно 1.171 см.