Длинное основание равнобедренной трапеции равно 5 см, короткое основание и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен . (В расчётах округли числа до сотых, ответ округли до сотых.)

Дано:
Длина длинного основания трапеции – 5 см.
Обозначим x – длина короткого основания и боковых сторон трапеции.
Острый угол равен a градусам.

Нам нужно найти периметр трапеции.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон.

Первая боковая сторона трапеции равна длине короткого основания, то есть x см.
Вторая боковая сторона трапеции также равна x см.

Осталось найти длину нижней стороны, которую мы обозначим y.

Так как трапеция равнобедренная, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти y.

Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(C), где a, b, c – длины сторон треугольника, С – угол между этими сторонами.

Мы знаем, что a = x и b = 5 см (длина длинного основания трапеции). Угол С равен a градусам. Чтобы воспользоваться теоремой косинусов, нам нужно представить угол в радианах. Для этого умножим a на π/180:

C = a * π/180

Теперь мы можем подставить все значения в формулу теоремы косинусов:

y^2 = x^2 + (5)^2 – 2 * x * 5 * cos(C)

Мы должны найти значение cos(C).
cos(C) = cos(a * π/180), где a – значение угла a в радианах.

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти периметр трапеции:

Периметр = x + x + 5 + y

Подводя итог, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно:
– Найти значение cos(a * π/180).
– Решить уравнение для y: y^2 = x^2 + (5)^2 – 2 * x * 5 * cos(C).
– Найти периметр, используя найденные значения.