Для решения данной задачи, нам доступно значение ctg a. Мы можем использовать связь между тангенсом и котангенсом для нахождения значения tg a.
1. Найдем tg a, используя связь между tg a и ctg a:
ctg a = 2/5
tg a = 1/ctg a = 1/(2/5) = 5/2
2. Теперь, имея значение tg a, мы можем использовать его для нахождения значений sin a и cos a. Воспользуемся тригонометрическим идентичностью:
tg^2 a + 1 = sec^2 a
3. Перепишем уравнение, используя найденное значение tg a:
(5/2)^2 + 1 = sec^2 a
25/4 + 1 = sec^2 a
25/4 + 4/4 = sec^2 a
29/4 = sec^2 a
4. Найдем значение sec^2 a:
sec^2 a = 29/4
5. Используем связь между sec a и cos a:
sec^2 a = 1/cos^2 a
1/cos^2 a = 29/4
cos^2 a = 4/29
cos a = √(4/29) = 2/√29
6. Теперь найдем значение sin a, используя найденное значение cos a:
sin a = √(1 – cos^2 a) = √(1 – (2/√29)^2) = √(1 – 4/29) = √(25/29) = 5/√29
Итак, мы получили следующие значения для острого угла а:
sin a = 5/√29
cos a = 2/√29
tg a = 5/2