Для начала, посмотрим на треугольник КЕМ и треугольник МДР. Их мы рассматриваем, так как угол КМД и угол РЕД являются соответственными углами этих треугольников. Наша задача – показать, что эти углы равны между собой.
Рассмотрим треугольник КЕМ. По определению, в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, угол КЕМ + угол КМЕ + угол ЕМК = 180 градусов. Обозначим угол КЕМ как а, угол КМЕ как b и угол ЕМК как c.
Аналогично, рассмотрим треугольник МДР. Опять же, сумма всех его углов равна 180 градусов. Таким образом, угол МДР + угол МРД + угол РМД = 180 градусов. Обозначим угол МДР как x, угол МРД как y и угол РМД как z.
Заметим, что угол КЕМ и угол МДР являются вершинными углами каждого из этих треугольников. Это значит, что они равны между собой. То есть, а = x.
Теперь обратим внимание на угол КМЕ и угол МРД. Они являются углами при основаниях этих треугольников, заключенных между прямыми, проходящими через стороны треугольников и параллельные друг другу (именно такие прямые обозначаются знаком ||). Это значит, что угол КМЕ и угол МРД также равны между собой. То есть, b = y.
И, наконец, угол ЕМК и угол РМД также являются углами при основаниях треугольников, заключенных между прямыми, проходящими через стороны треугольников и параллельные друг другу. Это означает, что c = z.
Таким образом, мы получили, что а = x, b = y и c = z, и углы в треугольнике КЕМ равны соответствующим углам в треугольнике МДР. Это означает, что угол КМД = угол РЕД. Задача доказана.