Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB – основание, BC – высота, а D – точка на высоте BC.
Чтобы доказать, что точка D не может принадлежать стороне AB или совпадать с вершиной B, рассмотрим два случая.
1) Предположим, что точка D лежит на стороне AB. В этом случае, так как D также должна лежать на высоте BC, это значит, что точка D будет одновременно лежать на двух сторонах треугольника ABC. Это невозможно, так как каждая точка должна лежать только на одной стороне треугольника. Следовательно, точка D не может быть на стороне AB.
2) Предположим, что точка D совпадает с вершиной B. В этом случае, высота BC будет совпадать с самой стороной AB. Но по определению высоты, высота должна быть перпендикулярна к основанию. Таким образом, если BC совпадает с AB, то высота BC не может быть перпендикулярна к AB и, следовательно, D не может совпадать с B.
Таким образом, мы доказали, что точка D не может принадлежать стороне AB или совпадать с вершиной B.