Для доказательства данного утверждения, рассмотрим прямую l и точку P, не лежащую на данной прямой. Необходимо показать, что существует плоскость, которая проходит через точку P и перпендикулярна к прямой l.
Шаги решения на русском языке:
1. Рассмотрим две произвольные точки A и B на прямой l.
2. Соединим точку P с точками A и B и получим векторы AP и BP.
3. Вектор AB является направляющим вектором прямой l.
4. Возьмем векторное произведение векторов AP и AB: AP x AB.
5. Векторное произведение векторов AP и AB перпендикулярно обоим данным векторам. Таким образом, вектор AP x AB будет перпендикулярен плоскости, образованной прямой l и точкой P.
6. Положим этот вектор равным нулю AP x AB = 0.
7. Полученное уравнение является уравнением плоскости, проходящей через точку P и перпендикулярной к прямой l.
8. Доказательство завершено.