Предположим, что дана прямая l и точка P. Нам нужно доказать, что существует только одна плоскость, перпендикулярная к l и проходящая через P.
1. Допустим, существуют две плоскости A и B, проходящие через P и перпендикулярные к l.
2. Возьмем любую точку Q, лежащую на прямой l.
3. Так как A перпендикулярна к l, то прямая, проходящая через Q и перпендикулярная к A, будет пересекать A по некоторой точке C.
4. Также, так как B перпендикулярна к l, то прямая, проходящая через Q и перпендикулярная к B, будет пересекать B по некоторой точке D.
5. Так как A и B перпендикулярны к l и проходят через P, то основания перпендикуляров, опущенных из P на прямые AC и BD, будут лежать на прямой l. Обозначим эти точки как M и N.
6. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки P, M и N.
7. Так как AC и BD являются высотами для этой плоскости, она будет перпендикулярна и к плоскости A, и к плоскости B.
8. Отсюда следует, что плоскости A и B совпадают, так как обе перпендикулярны к плоскости, проходящей через P, M и N.
9. Таким образом, мы пришли к противоречию с исходным предположением о существовании двух плоскостей A и B.
10. Следовательно, через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.