Для доказательства этого утверждения, рассмотрим произвольную точку P в пространстве и прямую l.
1. Пусть плоскость α перпендикулярна прямой l и проходит через точку P.
2. Возьмем любую другую точку Q на прямой l.
3. Хотим показать, что Q также принадлежит плоскости α.
4. Поскольку плоскость α перпендикулярна прямой l, вектор, направленный из точки P в точку Q, должен быть перпендикулярен вектору, направленному вдоль прямой l.
5. Это означает, что вектор PQ должен быть перпендикулярен вектору, лежащему в плоскости α, так как вектор, направленный вдоль прямой l, также принадлежит плоскости α.
6. Таким образом, все векторы, лежащие в плоскости α и направленные из точки P, также должны быть перпендикулярны вектору PQ.
7. Но это означает, что все векторы, лежащие в плоскости α и проходящие через точку P, должны быть перпендикулярны вектору, направленному в направлении прямой l.
8. Значит, плоскость α проходит также через точку Q на прямой l.
9. Таким образом, все точки на прямой l, включая точку Q, принадлежат плоскости α.
10. Следовательно, через любую точку пространства, в данном случае точку Q, проходит только одна плоскость, перпендикулярная к прямой l, которая также содержит точку P.
11. Это доказывает утверждение.