Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, являются ли его стороны параллельными и перпендикулярными друг другу.
1. Рассмотрим стороны AB и CD. Их наклонные коэффициенты можно найти, используя формулу: m = (y2 – y1) / (x2 – x1), где m – наклонный коэффициент, (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек.
mAB = (9 – 3) / (17 – 13) = 6 / 4 = 3/2
mCD = (5 – 11) / (10 – 14) = -6 / -4 = 3/2
Оба наклонных коэффициента равны 3/2, следовательно, стороны AB и CD параллельны.
2. Рассмотрим стороны BC и AD.
mBC = (11 – 9) / (14 – 17) = 2 / -3 = -2/3
mAD = (5 – 3) / (10 – 13) = 2 / -3 = -2/3
Оба наклонных коэффициента равны -2/3, следовательно, стороны BC и AD параллельны.
3. Таким образом, стороны AB и CD, а также стороны BC и AD являются параллельными, что позволяет заключить, что ABCD – прямоугольник.
Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, можно использовать формулу:
S = a * b,
где S – площадь, a – длина одной из сторон прямоугольника, b – длина другой стороны.
Длина сторон прямоугольника ABCD можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
AB = sqrt((x2 – x1)² + (y2 – y1)²),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек.
AB = sqrt((17 – 13)² + (9 – 3)²) = sqrt(4² + 6²) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52) = 2√13
BC = sqrt((14 – 17)² + (11 – 9)²) = sqrt((-3)² + 2²) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
CD = sqrt((10 – 14)² + (5 – 11)²) = sqrt((-4)² + (-6)²) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52) = 2√13
AD = sqrt((10 – 13)² + (5 – 3)²) = sqrt((-3)² + 2²) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна:
S = AB * BC = 2√13 * sqrt(13) = 2 * 13 = 26.