Докажем данное утверждение.
Пусть у нас есть три плоскости (A, B и C), причем плоскости A и B пересекаются между собой и пересекают плоскость C по параллельным прямым.
Предположим, что линия пересечения плоскостей A и B (обозначим ее L) не является параллельной плоскости C.
Возьмем две точки P и Q на L. Поскольку линия L не параллельна плоскости C, прямая PQ будет пересекать плоскость C.
Подводящие прямые, проведенные через точки P и Q в плоскости C, пересекаются по точке R. Таким образом, точка R лежит и на линии L, и на плоскости C.
Но мы знаем, что линия пересечения плоскостей A и B должна лежать только на этих плоскостях. То есть, точка R не может одновременно принадлежать и плоскости A или B, и плоскости C.
Получили противоречие, следовательно, наше предположение неверно. Таким образом, линия пересечения плоскостей A и B должна быть параллельной плоскости C.
Таким образом, мы доказали, что если две пересекающиеся плоскости пересекают третью плоскость по параллельным прямым, то линия пересечения данных плоскостей будет параллельна этой третьей плоскости.