Пусть у наша плоскость пересекает плоскость а, то есть у ∩ а ≠ ∅. Предположим, что у не пересекает плоскость р, то есть у ∩ р = ∅.
1. Проведем прямую l в плоскости а, параллельную плоскости р.
2. Рассмотрим проекцию плоскости у на прямую l. Поскольку у ∩ а ≠ ∅, проекция будет непустым множеством.
3. Возьмем точку p из проекции. Она принадлежит плоскости у и прямой l, лежащей в плоскости а и параллельной плоскости р.
4. Так как прямая l параллельна плоскости р, то точка p должна лежать и в плоскости р.
5. Следовательно, точка p принадлежит и плоскости у, и плоскости р, то есть p ∈ р ∩ у.
6. Это противоречит нашему предположению, что у ∩ р = ∅.
7. Значит, плоскость у должна пересекать и плоскость р.
Таким образом, мы доказали, что если плоскость у пересекает одну из параллельных плоскостей а и р, то она обязательно пересекает и другую плоскость.