Для доказательства равенства треугольников АВС и ADC, мы можем использовать две теоремы: теорему об угле-прилежащей стороне и теорему о равенстве двух углов треугольников.
У нас уже дано, что BC = AD (по условию) и ∠1 = ∠2 (по условию). Для доказательства равенства треугольников, нам необходимо доказать, что еще одна сторона и два угла равны.
Шаги доказательства:
1. У нас уже есть равенство BC = AD (по условию).
2. ∠1 = ∠2 (по условию).
3. Допустим, что треугольник АВС и треугольник ADC не равны.
4. Предположим, что треугольники не равны по сторонам или углам.
5. Если стороны не равны, это будет противоречить условию, поэтому стороны равны (BC = AD).
6. Если углы не равны, это будет противоречить условию, поэтому углы равны (∠1 = ∠2).
7. Таким образом, мы доказали равенство треугольников АВС и ADC.
Теперь найдем значения углов ∠ACD и ∠ADC, используя данные ∠АВС = 108° и ∠ВАС = 32°.
8. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
9. Сумма всех углов треугольника АВС равна 180° (∠АВС + ∠ВАС + ∠САВ = 180°).
10. Подставим известные значения: 108° + 32° + ∠САВ = 180°.
11. Решим уравнение: ∠САВ = 40°.
12. Так как треугольники АВС и ADC равны (∠1 = ∠2), то ∠САВ = ∠ACD.
13. ∠ADC = ∠САВ = 40°.
Таким образом, мы доказали равенство треугольников АВС и ADC и найдены значения углов ∠ACD = 40° и ∠ADC = 40°.