Предположим, что AB и CD скрещивающие прямые. Чтобы показать, что AD и BC также скрещивающие прямые, рассмотрим два возможных случая:
Случай 1: AD и BC пересекаются в точке O.
В этом случае, если мы проведем прямую OE, где E – точка пересечения AB и CD, то получим два треугольника AOE и COB. Единственным общим отрезком этих треугольников является отрезок OE – прямая AD. Следовательно, AD и BC скрещивающиеся прямые.
Случай 2: AD и BC не пересекаются.
Если AD и BC не пересекаются, значит, они параллельны. В этом случае, AB и CD также параллельны. Но по условию AB и CD скрещивающиеся, что является противоречием. Следовательно, AD и BC должны пересекаться, то есть являться скрещивающимися прямыми.
Таким образом, мы показали, что если AB и CD скрещивающие прямые, то AD и BC также скрещивающие прямые.