Для начала покажем, что (frac{ab}{c}) является решением уравнения (h = frac{ab}{c}):
Для этого заменим (h) на (frac{ab}{c}) в исходном уравнении:
(frac{ab}{c} = frac{ab}{c})
Это исходное уравнение верно, что означает, что (frac{ab}{c}) является решением уравнения (h = frac{ab}{c}).
Теперь докажем, что (frac{ab}{c}) является единственным решением:
Предположим, что существует другое решение (h_0), которое отличается от (frac{ab}{c}):
(frac{ab}{c} neq h_0)
(frac{ab}{c} – h_0 neq 0)
Теперь рассмотрим выражение (frac{ab}{c} – h_0):
(frac{ab}{c} – h_0 = frac{ab}{c} – frac{c cdot h_0}{c} = frac{ab – c cdot h_0}{c})
Если мы предположим, что (h_0) является решением уравнения (h = frac{ab}{c}), тогда:
(frac{ab – c cdot h_0}{c} = frac{ab – c cdot frac{ab}{c}}{c} = frac{ab – ab}{c} = frac{0}{c} = 0)
То есть мы получили, что выражение (frac{ab}{c} – h_0) равно нулю. Это значит, что (frac{ab}{c} – h_0 = 0) и (frac{ab}{c} = h_0).
Таким образом, мы показали, что любое другое решение (h_0) должно быть равно (frac{ab}{c}). Значит, (frac{ab}{c}) является единственным решением уравнения (h = frac{ab}{c}).
Таким образом, мы доказали, что (h = frac{ab}{c}) и является единственным решением данного уравнения.