Для решения данной задачи, нужно использовать теорему Пифагора и применить понятие векторов.
1. Рассмотрим движение пароходов в течение 1 часа.
Скорость первого парохода, идущего на север, составляет 10 км/ч. За 1 час он пройдет 10 км на север.
Скорость второго парохода, идущего на запад, составляет 24 км/ч. За 1 час он пройдет 24 км на запад.
2. Введем координатную плоскость, где ось OX будет указывать запад, а ось OY – север.
Пароход, движущийся на север, будет иметь вектор скорости (0, 10), а пароход, движущийся на запад, – (24, 0).
3. Найдем векторное расстояние между пароходами. Для этого вычтем координаты вектора парохода, идущего на запад, из вектора парохода, идущего на север:
(0, 10) – (24, 0) = (-24, 10).
4. Найдем длину вектора (-24, 10), используя теорему Пифагора:
расстояние = sqrt((-24)^2 + 10^2) = sqrt(576 + 100) = sqrt(676) = 26.
Таким образом, расстояние между пароходами через 1 час будет составлять 26 км.