Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с ребрами a, b и c, выходящими из одной вершины. По условию задачи, a = 1 и b = 6. Площадь поверхности параллелепипеда равна 138.
Площадь поверхности параллелепипеда состоит из площадей его всех шести граней. Обозначим площадь каждой грани как S1, S2, S3, S4, S5 и S6.
Так как параллелепипед имеет прямоугольную форму, грани с ребрами a и b будут иметь площади S1 = ab, S2 = ab и S3 = ab. Грани с ребрами a и c будут иметь площади S4 = ac и S5 = ac, а грань с ребром b и c будет иметь площадь S6 = bc.
Теперь мы можем записать уравнение для площади поверхности параллелепипеда:
S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6
Подставляем известные значения:
138 = ab + ab + ab + ac + ac + bc
Упрощаем уравнение:
138 = 3ab + 2ac + bc
Видим, что в этом уравнении присутствуют три переменные: a, b и c. Однако, у нас есть два известных значения a = 1 и b = 6. Мы можем использовать их, чтобы выразить переменную c в уравнении.
Подставляем известные значения:
138 = 3 * 1 * 6 + 2 * 1 * c + 6 * c
Упрощаем уравнение:
138 = 18 + 2c + 6c
138 = 24 + 8c
114 = 8c
c = 14.25
Таким образом, третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 14.25.