Для решения данной задачи нам понадобятся два факта:
1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
Шаги решения:
1. Обозначим длину первого ребра, выходящего из вершины, как a = 12 см.
2. Обозначим длину второго ребра, выходящего из вершины, как b = 9 см.
3. По теореме Пифагора найдем длину третьего ребра параллелепипеда, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника: c = sqrt(a^2 + b^2).
4. Найдем длину диагонали параллелепипеда, используя теорему косинусов: d = sqrt(a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos(60°)).
5. Обозначим стороны основания параллелепипеда как d_1 = a и d_2 = b.
6. Используя формулу площади основания прямоугольного параллелепипеда S = d_1 * d_2, найдем площадь основания S.
7. Обозначим высоту параллелепипеда как h = d.
8. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания и высоты: V = S * h.
Ответ: Объем параллелепипеда равен V см³.