Для решения задачи можно использовать закон косинусов и формулу площади треугольника.
Шаги решения:
1. Воспользуемся законом косинусов, который гласит: a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(α), где a, b, c – стороны треугольника, α – угол между сторонами b и c.
2. Подставим известные значения в формулу: a^2 = 10^2 + 12^2 – 2*10*12*cos(-120°).
3. Расчитаем значение косинуса угла -120°, обратив его знак: cos(-120°) = -cos(120°) = -1/2.
4. Подставим полученные значения в уравнение: a^2 = 100 + 144 + 120 = 364.
5. Найдем значение стороны a, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения: a = sqrt(364) ≈ 19.1 см.
6. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(α), где S – площадь треугольника.
7. Подставим известные значения в формулу: S = (1/2) * 10 * 12 * sin(-120°).
8. Расчитаем значение синуса угла -120°, обратив его знак: sin(-120°) = -sin(120°) = -sqrt(3)/2.
9. Подставим полученные значения в уравнение: S = (1/2) * 10 * 12 * (-sqrt(3)/2) = -60 * sqrt(3) ≈ -103.9 см^2.
10. По условию задачи площадь не может быть отрицательной, поэтому возьмем модуль значения: S ≈ 103.9 см^2.
Таким образом, третья сторона треугольника приближенно равна 19.1 см, а его площадь – приближенно 103.9 см^2.