Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов.
1. Закон косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 – 2*a*b*cos(C),
где c – третья сторона треугольника, a и b – известные стороны, C – угол между a и b.
2. Подставляя данные из условия задачи в формулу, получим:
c^2 = 3^2 + 2^2 – 2*3*2*cos(120°).
3. Упростим выражение внутри косинуса:
c^2 = 9 + 4 – 12*cos(120°).
4. Найдем значение cos(120°):
cos(120°) = -1/2, так как cos(120°) = cos(360° – 120°) = cos(240°) = -1/2.
5. Подставим значение cos(120°) в выражение:
c^2 = 9 + 4 – 12*(-1/2).
6. Упростим выражение:
c^2 = 9 + 4 + 6.
7. Выполним арифметические операции:
c^2 = 19.
8. Найдем квадратный корень из обеих сторон:
c = sqrt(19).
Ответ: третья сторона треугольника равна sqrt(19) см.