По условию нам известны две стороны треугольника – 5 см и 10 см, а также угол между ними, равный 60°.
Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам найти третью сторону треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними.
Формула теоремы косинусов имеет вид:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C),
где c – третья сторона треугольника, a и b – известные стороны, C – угол между известными сторонами.
Подставляя значения в формулу, получаем:
c² = 5² + 10² – 2 * 5 * 10 * cos(60°)
c² = 25 + 100 – 100 * cos(60°)
c² = 25 + 100 – 100 * 0.5
c² = 25 + 100 – 50
c² = 75
Теперь найдём значение третьей стороны треугольника, извлекая квадратный корень:
c = sqrt(75)
Упрощая подкоренное выражение, получаем
c = sqrt(25 * 3)
c = sqrt(25) * sqrt(3)
c = 5 * sqrt(3)
Таким образом, третья сторона треугольника составляет 5√3 см.