Для решения задачи воспользуемся формулой для высоты треугольника h, проведенной к стороне a:
h = (2 * S) / a,
где S – площадь треугольника.
Для вычисления площади S воспользуемся формулой Герона:
S = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),
где p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.
Сначала найдём площадь треугольника.
a = 7.5 см,
b = 3.2 см.
Для определения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2.
c^2 = 7.5^2 + 3.2^2 = 56.25 + 10.24 = 66.49,
c = sqrt(66.49) = 8.15 см.
Полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (7.5 + 3.2 + 8.15) / 2 = 18.85 / 2 = 9.425 см.
Теперь посчитаем площадь треугольника:
S = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)) = sqrt(9.425 * (9.425 – 7.5) * (9.425 – 3.2) * (9.425 – 8.15)) ≈ 14.6679 см^2.
Используя формулу для высоты треугольника h, получим:
h = (2 * S) / a = (2 * 14.6679) / 7.5 ≈ 2.93358 см.
Таким образом, высота, проведенная к меньшей из данных сторон, составляет примерно 2.93358 см.