Задача заключается в определении длин третьей стороны треугольника.
1. Известно, что две стороны треугольника равны √3 см и 1 см.
2. Также известно, что угол между ними составляет 30 градусов.
3. Мы можем использовать косинусную теорему, чтобы определить третью сторону треугольника. Эта теорема утверждает, что квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение двух сторон на косинус угла между ними.
4. Применяя косинусную теорему, получим:
a² = b² + c² – 2bc*cos(30°),
где a – третья сторона треугольника, b = √3 см, c = 1 см.
5. Подставим известные значения в формулу:
a² = (√3)² + 1² – 2*(√3)*(1)*cos(30°).
6. Выполняем необходимые вычисления:
a² = 3 + 1 – 2*√3*cos(30°).
7. Так как cos(30°) = √3 / 2, раскрываем скобки:
a² = 4 – 2*√3*(√3 / 2).
8. Объединяем слагаемые:
a² = 4 – 3.
9. Упрощаем выражение:
a² = 1.
10. Найдем корень из обеих сторон:
a = 1 см.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 1 см.