Для решения задачи, воспользуемся косинусным законом и формулой площади треугольника.
1. Найдем третью сторону треугольника с помощью косинусного закона:
a^2 = b^2 + c^2 – 2*b*c*cos(A), где a – третья сторона, b – первая сторона, c – вторая сторона, A – угол в радианах между первой и второй стороной.
Переведем угол 135° в радианы: A = 135° * π / 180° = 3π/4.
Подставляем известные значения: a^2 = 6^2 + (4/2)^2 – 2*6*(4/2)*cos(3π/4).
Упрощаем: a^2 = 36 + 4 – 4*6*(√2/2).
a^2 = 40 – 24*√2.
a^2 = 40 – 24√2.
Извлекаем квадратный корень: a = √(40 – 24√2).
Единственный подходящий результат равен a = 2√5 – 2√2 см.
2. Найдем площадь треугольника по формуле:
S = 1/2 * b * c * sin(A), где S – площадь, b и c – стороны треугольника, A – угол в радианах между сторонами b и c.
Подставляем известные значения: S = 1/2 * 6 * (4/2) * sin(3π/4).
Упрощаем: S = 1/2 * 6 * 2 * √2/2.
S = 3 * √2.
Ответ: третья сторона треугольника равна 2√5 – 2√2 см, а его площадь равна 3√2.